在正方形中，G，H分別是的中點．

(1)畫出平面與平面的交線，并說明理由；

(2)求證：B、D、H、G四點在同一平面內(nèi)．

答案：略
解析：

(1)解：如圖所示，設(shè)，則O在兩個平面的交線上．

又設(shè)，則也在兩個平面的交線上，連結(jié)，則平面．

(2)證明：如上圖，∵H、G分別是和的中點，連結(jié)HG，，則．又正方體的對角面是一個矩形，∴，從而有BD∥GH．

由推論3可知，BD、GH確定一個平面，即B、D、G、H四點共面．


提示：

本題共給出兩問，第(1)問要求畫出兩個平面的交線，其依據(jù)是公理3．只要找到兩個平面的公共點，便可找到兩個平面的交線；第(2)問是點共面的問題，與線共面的問題相類似，先說明若干點共面，再證明其余的點也在這個平面內(nèi)．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐A-BCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點．
（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）若AC=BD，求證：四邊形EFGH是菱形；
（3）當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是正方形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州二模）已知正方形ABCD的邊長為2，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點．
（1）在正方形ABCD內(nèi)部隨機取一點P，求滿足|PH|＜
2
的概率；
（2）從A、B、C、D、E、F、G、H這八個點中，隨機選取兩個點，記這兩個點之間的 距離為ξ，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在四面體ABCD中，AC=BD，而且AC⊥BD，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點．
求證：四邊形EFGH是正方形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖3-1所示,ABCD都是正方形,E、F、G、H分別是AD、BC、AB、CD的中點,三只麻雀分別落到這三個正方形木板上休息,它們落在所在木板上的任何地方是等可能的,麻雀落到甲、乙、丙三塊木板中陰影部分的概率分別是P1、P2、P3,則(    )

                            圖3-1

A.P1＜P2=P3                B.P1＜P2＜P3

C.P1=P2=P3                 D.P1＞P2=P3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年北京市西城區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分別是CE和CF的中點.

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；

（Ⅱ）求證：平面BDGH//平面AEF；

（Ⅲ）求多面體ABCDEF的體積.

 

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