Question

某商務中心有相同規(guī)格商務用房100套，當每套商務用房的月租金為3000元時可全部租出．當每套商務用房的月租金增加50元時，未租出的商務用房將會增加一套．已知租出的商務用房每套每月的管理成本為150元，未租出的商務用房每套每月的管理成本為50元．
（1）當每套商務用房的月租金定為3600元時，能租出多少套商務用房？
（2）當每套商務用房的月租金定為多少元時，該商務中心月收益最大，最大收益是多少元？
（注：商務中心月收益=月全部租金收入-月全部管理成本）

Answer 1

【答案】分析：（1）嚴格按照題中月租金的變化對能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可；
（2）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應用題要注意下好結(jié)論．
解答：解：（1）每套商務用房的月租金定為3600元，
未租出的套商務用房數(shù)為 ，
所以這時租出了（套）                               （4分）
（2）設有x套未出租時，月收益y元最大．y=（100-x）（3000+50x-150）-50x（x∈N^*） （6分）
=-50（x-21）²+307050
當x=21時，月租金3000+21×50=4050（元）y_max=307050（元）      （10分）
即當每套商務用房的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．
（即：列式（6分），算出月租金（2分），最大收益2分）
點評：本題以實際背景為出發(fā)點，既考查了信息的直接應用，又考查了目標函數(shù)法求最值．特別是二次函數(shù)的知識得到了充分的考查．在應用問題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類問題，非常值得研究．