【題目】已知函數(shù),其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)用表示中較大者,記函數(shù).若函數(shù)在上恰有2個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為;(2).
【解析】
(1)由題可得,結(jié)合的范圍判斷的正負(fù),即可求解;
(2)結(jié)合導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理,分類討論進(jìn)行求解
(1),
①當(dāng)時(shí),,
∴函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增;
②當(dāng)時(shí),令,解得或,
當(dāng)或時(shí),,則單調(diào)遞增,
當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞減,
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為
(2)(Ⅰ)當(dāng)時(shí),所以在上無零點(diǎn);
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,
①若,即,則是的一個(gè)零點(diǎn);
②若,即,則不是的零點(diǎn)
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),,所以此時(shí)只需考慮函數(shù)在上零點(diǎn)的情況,因?yàn)?/span>,所以
①當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增。又,所以
(。┊(dāng)時(shí),在上無零點(diǎn);
(ⅱ)當(dāng)時(shí),,又,所以此時(shí)在上恰有一個(gè)零點(diǎn);
②當(dāng)時(shí),令,得,由,得;由,得,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
因?yàn)?/span>,,所以此時(shí)在上恰有一個(gè)零點(diǎn),
綜上,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若在上有解,求的取值范圍;
(3)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),若函數(shù)的零點(diǎn)為,則點(diǎn)恰好就是該函數(shù)的對稱中心.試求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知BD為圓錐AO底面的直徑,若,C是圓錐底面所在平面內(nèi)一點(diǎn),,且AC與圓錐底面所成角的正弦值為.
(1)求證:平面平面ACD;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,動點(diǎn)P與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離之比是,設(shè)動點(diǎn)P的軌跡為E.
(1)求動點(diǎn)P的軌跡E的方程;
(2)設(shè)過F的直線交軌跡E的弦為AB,過原點(diǎn)的直線交軌跡E的弦為CD,若,求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),成立,若,,,則a,b,c的大小關(guān)系是()
A. aB. C. D. c
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)利用周末組織教職員工進(jìn)行了一次秋季登山健身的活動,有人參加,現(xiàn)將所有參加者按年齡情況分為,,,,,,等七組,其頻率分布直方圖如圖所示,已知這組的參加者是6人.
(1)根據(jù)此頻率分布直方圖求;
(2)已知,這兩組各有2名數(shù)學(xué)教師,現(xiàn)從這兩個(gè)組中各選取2人擔(dān)任接待工作,設(shè)兩組的選擇互不影響,求兩組選出的人中恰有1名數(shù)學(xué)老師的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年由于豬肉漲價(jià)太多,更多市民選擇購買雞肉、鴨肉、魚肉等其它肉類.某天在市場中隨機(jī)抽出100名市民調(diào)查,其中不買豬肉的人有30位,買了肉的人有90位,買豬肉且買其它肉的人共30位,則這一天該市只買豬肉的人數(shù)與全市人數(shù)的比值的估計(jì)值為____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,給出下列命題:
①-3是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn);
②-1是函數(shù)y=f(x)的最小值點(diǎn);
③y=f(x)在區(qū)間(-3,1)上單調(diào)遞增;
④y=f(x)在x=0處切線的斜率小于零.
以上正確命題的序號是( )
A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④
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【題目】已知,函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若是的極值點(diǎn),且曲線在兩點(diǎn), 處的切線互相平行,這兩條切線在y軸上的截距分別為、,求的取值范圍.
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