設(shè)直線l的參數(shù)方程為，若以直角坐標系xOy的O點為極點，Ox正半軸為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為．
（I）求直線l的傾斜角；
（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A、B兩點，求|AB|．
【答案】分析：（I）求得直線l的方程為 2x-2y-=0，由于它的斜率等于1，故直線l的傾斜角等于45°．
（Ⅱ）求得曲線C的方程為 +=2，表示以（，-）為圓心，半徑等于的圓．求出圓心到直線的距離等于 d，再由弦長公式求得AB=2 的值．
解答：解：（I）直線l的參數(shù)方程為，即 2x-2y-=0，由于它的斜率等于1，故直線l的傾斜角等于45°．
（Ⅱ）曲線C的極坐標方程為，即 ρ2=-，即 +=2，
表示以（，-）為圓心，半徑等于的圓．
圓心到直線的距離等于 d==，
∴弦長AB=2=2=．
點評：本題主要考查把極坐標方程、參數(shù)方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式、弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)直線l的參數(shù)方程為
x=a+t
y=b+t
（t為參數(shù)），l上的點P1對應(yīng)的參數(shù)為t1，則點P1與點P（a，b）之間的距離是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•河南模擬）設(shè)直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=-
2
2
+
1
2
t
(t為參數(shù))，若以直角坐標系xOy的O點為極點，Ox正半軸為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為ρ=2
2
cos(θ+
π
6
)．
（I）求直線l的傾斜角；
（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A、B兩點，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•長春一模）已知曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為
x=5+
3
2
t
y=
1
2
t
（t為參數(shù)）．
（1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的普通方程；
（2）設(shè)曲線C與直線l相交于P、Q兩點，以PQ為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講．
已知曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為
x=5+
3
2
t
y=
1
2
t
（t為參數(shù)）．
（1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的普通方程；
（2）設(shè)曲線C與直線l相交于P、Q兩點，以PQ為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積．

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