【題目】某物流公司購(gòu)買了一塊長(zhǎng)AM＝90米，寬AN＝30米的矩形地塊AMPN，規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形ABCD的倉(cāng)庫(kù)，其余地方為道路和停車場(chǎng)，要求頂點(diǎn)C在地塊對(duì)角線MN上，B、D分別在邊AM、AN上，假設(shè)AB長(zhǎng)度為x米．若規(guī)劃建設(shè)的倉(cāng)庫(kù)是高度與AB的長(zhǎng)相同的長(zhǎng)方體建筑，問(wèn)AB長(zhǎng)為多少時(shí)倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)容最大？(墻體及樓板所占空間忽略不計(jì))

【答案】AB的長(zhǎng)度為60米時(shí)倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)容最大

【解析】

通過(guò)設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米，利用相似三角形可知AD＝30x，進(jìn)而對(duì)倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)容V（x）x3+30x2（0＜x＜90）求導(dǎo)可知當(dāng)x＝60時(shí)V（x）有極大值也是最大值，代入計(jì)算即得結(jié)論．

因?yàn)?/span>，且AM＝90，AN＝30.

所以ND＝·AN＝，

得AD＝AN－ND＝30-

倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)容V(x)＝

＝

令V′(x)＝，

得x＝60或x＝0(舍去)．

當(dāng)x∈(0,60)時(shí)，V′(x)>0；

當(dāng)x∈(60,90)時(shí)，V′(x)<0.

所以當(dāng)x＝60時(shí)，V(x)有極大值也是最大值

即AB的長(zhǎng)度為60米時(shí)倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)容最大．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f(x)＝x2－a|x－1|－1，a∈R．

（1）判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性；

（2）若f(x)≥0對(duì)x∈[1，＋∞)恒成立，求a的取值范圍；

（3）寫出f(x)在[－2，2]上的最大值g(a)．(不需要解答過(guò)程)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）若，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）若，且對(duì)于任意， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（）求證：不等式對(duì)任意正整數(shù)恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2-x），且f（1）=6，f（3）=2．若不等式f（x）＞2mx+1在[-1，3]恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)拋物線的焦點(diǎn)做直線交拋物線于兩點(diǎn)，分別過(guò)作拋物線的切線，則的交點(diǎn)的軌跡方程是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩條直線：和：，試分別確定、的值，使：

（1）；

（2）且在軸上的截距為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：

①當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成30°角；

②當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成60°角；

③直線AB與a所成角的最小值為45°；

④直線AB與a所成角的最大值為60°.

其中正確的是________.（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市每年春節(jié)前后,由于大量的煙花炮竹的燃放,空氣污染較為嚴(yán)重．該市環(huán)保研究所對(duì)近年春節(jié)前后每天的空氣污染情況調(diào)查研究后發(fā)現(xiàn),每天空氣污染的指數(shù)．f（t），隨時(shí)刻t（時(shí)）變化的規(guī)律滿足表達(dá)式，其中a為空氣治理調(diào)節(jié)參數(shù),且a∈（0，1）．

(1)令,求x的取值范圍；

(2)若規(guī)定每天中f（t）的最大值作為當(dāng)天的空氣污染指數(shù),要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過(guò)5,試求調(diào)節(jié)參數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角中，，，點(diǎn)在線段上.

(Ⅰ) 若，求的長(zhǎng)；

（Ⅱ）若點(diǎn)在線段上，且，問(wèn)：當(dāng)取何值時(shí)，的面積最��？并求出面積的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案