已知拋物線y=ax2+bx+c通過點(diǎn)（1，1），且在（2，-1）處的切線的斜率為1，求a，b，c的值．
分析：把點(diǎn)（1，1）和點(diǎn)（2，-1）代入函數(shù)，進(jìn)而對函數(shù)進(jìn)行求道把x=2代入導(dǎo)函數(shù)方程，最后聯(lián)立方程組求得a，b和c．
解答：解：因為y=ax2+bx+c分別過點(diǎn)（1，1）和點(diǎn)（2，-1），
所以a+b+c=1，①
4a+2b+c=-1，②
又y′=2ax+b，
所以y′|x=2=4a+b=1，③
由①②③可得a=3，b=-11，c=9．
點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，涉及了待定系數(shù)求方程，導(dǎo)函數(shù)等知識，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2-1上存在關(guān)于直線x+y=0成軸對稱的兩點(diǎn)，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2-1的焦點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為
 
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已知拋物線y=ax2（a∈R）的準(zhǔn)線方程為y=-1，則a=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2+bx+c與直線y=-bx交于A、B兩點(diǎn)，其中a＞b＞c，a+b+c=0，設(shè)線段AB在x軸上的射影為A1B1，則|A1B1|的取值范圍是（　�。�
A、(
3
，   2
3
)
B、(
3
，   +∞)
C、(0，   
3
)
D、(2，   2
3
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•牡丹江一模）已知拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程為y=-2，則實數(shù)a的值為
1
8
1
8
．

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