如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°側(cè)面PAD⊥底面ABCD．E、F分別為AD、PA中點(diǎn)．
（1）求證：PD∥平面CEF；
（2）求證：平面CEF⊥平面PAD．
考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）利用E、F分別為AD、PA中點(diǎn)，可得EF∥PD，利用線面平行的判定定理，即可證明PD∥平面CEF；
（2）利用側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)面PAD∩底面ABCD=AD，證明CE⊥側(cè)面PAD，即可證明平面CEF⊥平面PAD．
解答： 證明：（1）∵E、F分別為AD、PA中點(diǎn)，
∴EF∥PD，
∵EF?平面CEF，PD?平面CEF，
∴PD∥平面CEF；
（2）由題意△ACD為正三角形，故CE⊥AD，
∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)面PAD∩底面ABCD=AD，
∴CE⊥側(cè)面PAD，
∵CE?平面CEF
∴平面CEF⊥平面PAD
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行、平面與平面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
5
5
，且A（0，1）是橢圓C的頂點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)A作斜率為1的直線l，設(shè)以橢圓C的右焦點(diǎn)F為拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，若點(diǎn)M為拋物線E上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線l距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“（x-2）（x+1）≥0”是“
x-2
x+1
≥0”的
 
條件（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，G為AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)G任作一直線MN，分別交AB，AC于M，N兩點(diǎn)，若
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
．試問：
1
x
+
1
y
是否為定值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|．
（Ⅰ）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（Ⅱ）若不等式|a+b|-|a-b|≤|a|•f（x）對(duì)任意a，b∈R且a≠0恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算下列定積分：
（1）
∫
3
1
1
x
dx；
（2）
∫
2
0
e
x
2
dx；
（3）
∫
e+1
2
1
x-1
dx；
（4）
∫
π
2
0
cos2x
cosx+sinx
dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|x-4|+|x+3|≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若M（2，1），點(diǎn)C是橢圓
x2
16
+
y2
7
=1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是橢圓的動(dòng)點(diǎn)，則|AM|+|AC|的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷并證明函數(shù)f（x）=|3x+2|-|3x-2|的奇偶性．

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同步練習(xí)冊(cè)答案