已知平面區(qū)域Ω=數(shù)學(xué)公式,直線(xiàn)l:y=mx+2m和曲線(xiàn)C:數(shù)學(xué)公式有兩個(gè)不同的交點(diǎn),直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C圍城的平面區(qū)域?yàn)镸,向區(qū)域Ω內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)A,點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P(M),若數(shù)學(xué)公式,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.

[0,1]
分析:畫(huà)出圖形,不難發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)(-2,0),結(jié)合概率范圍可知直線(xiàn)與圓的關(guān)系,直線(xiàn)以(-2,0)點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至與x軸重合,從而確定直線(xiàn)的斜率范圍.
解答:解:畫(huà)出圖形,不難發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)(-2,0),
圓是上半圓,直線(xiàn)過(guò)(-2,0),(0,2)時(shí),
它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸,向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)A,
點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P(M),此時(shí)P(M)=,
當(dāng)直線(xiàn)與x軸重合時(shí),P(M)=1;
直線(xiàn)的斜率范圍是[0,1].
故答案為:[0,1].
點(diǎn)評(píng):本題考查直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用,幾何概型,直線(xiàn)系,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,是好題,難度較大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直坐標(biāo)平面的第一象限上有一個(gè)正三角形ABC,它在曲線(xiàn)x軸所圍成區(qū)域內(nèi)(含邊界),底邊BC在x軸上,那么它的最大面積函數(shù)             .

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