Question

已知平面區(qū)域Ω=，直線(xiàn)l：y=mx+2m和曲線(xiàn)C：有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C圍城的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域Ω內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P（M），若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

Answer 1

[0，1]
分析：畫(huà)出圖形，不難發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)（-2，0），結(jié)合概率范圍可知直線(xiàn)與圓的關(guān)系，直線(xiàn)以（-2，0）點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至與x軸重合，從而確定直線(xiàn)的斜率范圍．
解答：解：畫(huà)出圖形，不難發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)（-2，0），
圓是上半圓，直線(xiàn)過(guò)（-2，0），（0，2）時(shí)，
它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)A，
點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P（M），此時(shí)P（M）=，
當(dāng)直線(xiàn)與x軸重合時(shí)，P（M）=1；
直線(xiàn)的斜率范圍是[0，1]．
故答案為：[0，1]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用，幾何概型，直線(xiàn)系，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是好題，難度較大．