如圖所示，過(guò)點(diǎn)P(1,2)的直線(xiàn)l交x軸、y軸的正向于A、B兩點(diǎn)，求△AOB的面積取最小值時(shí)，直線(xiàn)l的方程.

解析：由于所求直線(xiàn)與x軸、y軸各有一個(gè)交點(diǎn)，如題圖所示，故直線(xiàn)l的斜率一定存在且不等于0.

設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx+b,b＞0.

∵點(diǎn)P(1,2)在直線(xiàn)l上，∴2=k+b,即k=2-b.

令y=0，得xa=-=.由于k＜0,∴2-b＜0,即b＞2.

∴S△AOB=··b===［(b-2)++4］.

則b-2+≥2=4,

當(dāng)且僅當(dāng)b-2=2,即b=4時(shí)上述不等式取等號(hào)，此時(shí)k=2-b=-2.

故所求直線(xiàn)的方程為y=-2x+4,即2x+y-4=0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)b＞0，橢圓方程為
x2
2b2
+
y2
b2
=1，拋物線(xiàn)方程為y=
1
8
x2+b，如圖所示，過(guò)點(diǎn)F（0，b+2）作x軸的平行線(xiàn)，與拋物線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為G，已知拋物線(xiàn)在點(diǎn)G處的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F1．
（1）求點(diǎn)G和點(diǎn)F1的坐標(biāo)（用b表示）；
（2）求滿(mǎn)足條件的橢圓方程和拋物線(xiàn)方程；
（3）設(shè)A，B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP為直角三角形？若存在，指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)b＞0，橢圓方程為
x2
2b2
+
y2
b2
=1，拋物線(xiàn)方程為x2=8（y-b）．如圖所示，過(guò)點(diǎn)F（0，b+2）作x軸的平行線(xiàn)，與拋物線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為G，已知拋物線(xiàn)在點(diǎn)G的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F1．
（1）求滿(mǎn)足條件的橢圓方程和拋物線(xiàn)方程；
（2）設(shè)A，B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，過(guò)點(diǎn)M（-6，0）作圓C：x2+y2-6x-4y+9=0的割線(xiàn)，交圓C于A、B兩點(diǎn)．
（1）求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)P的軌跡；
（2）在線(xiàn)段AB上取一點(diǎn)Q，使
1
MA
+
1
MB
=
2
MQ
，求點(diǎn)Q的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：學(xué)習(xí)高手必修五數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

如圖所示，過(guò)點(diǎn)P(－1，2)的直線(xiàn)l與線(xiàn)段AB相交，若A(－2，－3)，B(3，0)，求直線(xiàn)l斜率的取值范圍．

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