在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，A1D1交平面B1ED于F．
（1）指出F在A1D1上的位置，并說(shuō)明理由；
（2）已知在△ABC中，角A，B，C所的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則有以下結(jié)論成立：
若a2+b2＞c2，則∠C是銳角；
若a2+b2=c2，則∠C是直角；
若a2+b2＜c2，則∠C是鈍角；
試根據(jù)上述結(jié)論作出異面直線A1C與DE所成的角，并判斷其是否為直角．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：（1）作圖后（1）F在A1D1上的中點(diǎn)；只需證明四邊形B1FDE為平行四邊形，即可．
（2）根據(jù)異面直線所成角的定義即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）F為A1D1上的中點(diǎn)．
證明如下：取A1D1上的中點(diǎn)F，連接DF，ED，
∵△B1A1F≌△DCE，△DD1F≌△B1BE，
∴B1F=ED，B1=FD，
∴四邊形B1FDE為平行四邊形，
∴平面B1ED交A1D1于A1D1的中點(diǎn)F
（2）延長(zhǎng)AD到M，取DM=EC，
連結(jié)A1M與CM，
則DE∥CM，
則CM與A1C所成的角即可異面直線A1C與DE所成的角，
∵正方體的棱長(zhǎng)為2，
∴A1C=2
3
，CM=
22+1
=
5
，A1M=
22+32
=
13
，
∵CM2+A1C2=17≠A1M2，
∴異面直線A1C與DE所成的角不是直角．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查異面直線所成角的定義，利用平行線轉(zhuǎn)化為平面角是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x-2
3
sinxcosx．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，若f（C）=-1，若sinA，sinC，sinB成等比數(shù)列，
CA
•（
AB
-
AC
）=18，求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，直線PA與y軸交于點(diǎn)D，則kPA2+2kBD的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=
x2+1，x∈[0，1)
1-x2，x∈[-1，0)
且f（x）=f（x+2），函數(shù)g（x））的表達(dá)式為g（x）=
x+3
x+2
，則方程g（x）=f（x）在區(qū)間[-5，1]上的所有實(shí)數(shù)根之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（1，x），
b
=（x2+x，-x），解關(guān)于x的不等式
a
•
b
+2＞m（
2
a
•
b
+1）（其中m是滿足m≤-2的常數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α≠kπ（k∈Z），
a
=（msinα+cosα，nsinα-cosα），
b
=（1，1），且
a
∥
b
，|
a
|=|
b
|，則mn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a
、
b
不共線，向量
c
=λ
a
+μ
b
，且
a
、
b
、
c
有共同的起點(diǎn)0，λ+μ=1，試證：
a
、
b
、
c
的終點(diǎn)在同一條直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C上任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)O（0，0）和A（3，0）的距離之比為
|MO|
|MA|
=
1
2
，
（1）求曲線C的方程；
（2）過(guò)（0，2）點(diǎn)的直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)為2
3
，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1，試確定m的取值范圍，使得對(duì)于直線l：y=4x+m，橢圓C上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱．

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同步練習(xí)冊(cè)答案