已知
1-tanα2+tanα
=1，求證：3sin2α=-4cos2α
分析：由題意可得：可得2sinα+cosα=0，要證等式成立，只要證6sinαcosα=-4（cos2α-sin2α），只要證 （2sinα+cosα）（sinα-2cosα）=0，而由上可知，（2sinα+cosα）（sinα-2cosα）=0 成立，于是命題得證．
解答：證明：因為
1-tanα
2+tanα
=1，
所以tanα=-
1
2
，即 2sinα+cosα=0．
要證3sin2α=-4cos2α，只需證6sinαcosα=-4（cos2α-sin2α），
只需證2sin2α-3sinαcosα-2cos2α=0，
只需證（2sinα+cosα）（sinα-2cosα）=0，
而2sinα+cosα=0，
∴（2sinα+cosα）（sinα-2cosα）=0顯然成立，
于是命題得證．
點評：本題主要考查用分析法證明三角恒等式，關(guān)鍵是尋找使等式成立的充分條件．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
1+tanα
1-tanα
=3，計算：
（1） 
2sinα-3cosα
4sinα-9cosα
；             （2）
2sinαcosα+6cos2α-3
5-10sin2α-6sinαcosα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
1+tan(θ+720°)
1-tan(θ-360°)
=3+2
2
，求：[cos2（π-θ）+sin（π+θ）•cos（π-θ）+2sin2（θ-π）]•
1
cos2(-θ-2π)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知：角θ的終邊過點（-1，2），求sinθ，cosθ，tanθ的值．
（2）已知：tanθ=2，求
cos3θ+sinθsinθ+cosθ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
1-tanα
2+tanα
=1，求證：3sin2α=-4cos2α

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