Question

設(shè)數(shù)列是有窮等差數(shù)列，給出下面數(shù)表：

     　    　　  ……     　　      第1行

 　　  　……   　      　第2行

　　…      　…   　 …

…        …

…                  　　　　 第n行

上表共有行，其中第1行的個(gè)數(shù)為，從第二行起，每行中的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩數(shù)之和.記表中各行的數(shù)的平均數(shù)（按自上而下的順序）分別為．

（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；

（2）若，求和.

 

Answer 1

【答案】

（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義 ，證明從第二項(xiàng)起后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值為定值即可。

（2）

【解析】

試題分析：(1)由題設(shè)易知,,

.

設(shè)表中的第行的數(shù)為,顯然成等差數(shù)列,則它的第行的數(shù)是也成等差數(shù)列,它們的平均數(shù)分別是,,于是.

故數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.             

(2)由(1)知,,

故當(dāng)時(shí),,.

于是.

設(shè),

則              ①

             ②

①②得,,

化簡(jiǎn)得,,

故.

考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了錯(cuò)位相減法求和的運(yùn)用，屬于易錯(cuò)題，注意準(zhǔn)確的運(yùn)算。