Question

若集合A={x|ax²+ax+1=0，x∈R}不含有任何元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：集合A不含有任何元素，說(shuō)明方程ax²+ax+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．然后分a=0和a≠0時(shí)加以討論，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵集合A={x|ax²+ax+1=0，x∈R}不含有任何元素，
∴方程ax²+ax+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根
①a=0時(shí)，方程為1=0，可得A=Φ符合題意；
②a≠0時(shí)，△=a²-4a＜0，解之得0＜a＜4
綜上所述，0≤a＜4
故答案為：0≤a＜4

點(diǎn)評(píng)：本題以方程的解集為空集為例，考查了集合的基本概念和一元二次方程根的判別式等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．