己知數(shù)列{An}是等差數(shù)列，且A1=2,A1+A2+A3=12.

(1)　　   求數(shù)列{An}的通項公式；

(2)　　   令Bn=Anxn(x∈R)，求數(shù)列{Bn}前n項和的公式.

答案：
解析：

（1）設(shè)數(shù)列{An}的公差為d，

 則A1+A2+A3=3A1+3d=12.

又A1=2,得d=2.

所以An=2n.

(2)令Sn=B1+B2+…+Bn,

則由Bn=Anxn=2nxn,得

Sn=2x+4x2+…+（2n－2）xn－1+2nxn，    ①

xSn=2x2+4x3+…+(2n－2)xn+2nxn+1.　　  ②

當x≠1時，①式減去②式，得

（1－x）Sn=2(x+x2+…+xn)－2nxn+1

=,

所以Sn=－.

當x=1時，Sn=2+4+…+2n=n(n+1).

綜上可得，當x=1時，Sn=n(n+1);

當x≠1時，Sn=；


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：022

定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.

  己知數(shù)列{An}是等和數(shù)列，且A1=2,公和為5，那么A18的值為　　　　   ，且這個數(shù)列的前21項和S21的值為　　　　    .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：022

定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.

   己知數(shù)列{An}是等和數(shù)列，且A1=2,公和為5，那么A18的值為　　　　   ，這個數(shù)列的前n項和Sn的計算公式為　　  ______________________________　　 .

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定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.

   己知數(shù)列{An}是等和數(shù)列，且A1=2,公和為5，那么A18的值為　　　　   ，這個數(shù)列的前n項和Sn的計算公式為　　  ______________________________　　 .

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