設(shè)數(shù)列{}滿足，n＝1，2，3，…，

（Ⅰ）當(dāng)＝2時(shí)，求，，，并由此猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）當(dāng)≥3時(shí)，證明對(duì)所有的n≥1，有（i）≥n＋2；（ii）

．

答案：
解析：

解：（Ⅰ）由，得， 

由，得，

　　    由，得，  由此猜想

　（Ⅱ）（i）用數(shù)學(xué)歸納法證明  ①當(dāng)，，不等式成立．

　　    ②假設(shè)時(shí)不等式成立，即，那么

，

即是說(shuō)，當(dāng)時(shí)，．

據(jù)①和②，對(duì)于所有，有．

　　 （ii）由及（i），對(duì)k≥2，有

　　 

　　  ∴  ．

　　  于是，

．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)數(shù)列{}滿足，n＝1，2，3，…，

（Ⅰ）當(dāng)＝2時(shí)，求，，，并由此猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）當(dāng)≥3時(shí)，證明對(duì)所有的n≥1，有（i）≥n＋2；（ii）

．

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已知函數(shù)(x∈R)，

(1)

求函數(shù)f(x)＋f(1－x)的值？

(2)

若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，(n＝1，2，3，4，…，100)，求數(shù)列{an}的前100項(xiàng)和S100

(3)

若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，(m∈N+，n＝1，2，3，4，…，m)，且數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為Sm，又設(shè)數(shù)列滿足：b1＝，bn+1＝bn2＋bn，且，若Sm滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)n，都有Sm＜Tn恒成立，試求m的最大值？

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設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足＝2－，＝1，2，3，…．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足＝1，且＝＋，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和為．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年河南省洛陽(yáng)市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和滿足：＝n－2n（n－1）．等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，公比為，且＝＋2．

   （1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

   （2）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，求證：≤<．

 

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