Question

設(shè)i為虛數(shù)單位，若

a+i

1-i

=b+i（a，b∈R），則a，b的值為（　　）

• A．a(chǎn)=0，b=1
• B．a(chǎn)=1，b=0
• C．a(chǎn)=1，b=1
• D．a=

  1

  2

  ，b=-1

Answer 1

分析：先利用復數(shù)除法的運算法則將復數(shù)化成a+bi（a，b∈R）的形式，然后根據(jù)復數(shù)相等的充要條件建立方程組，解之即可．

解答：解：

a+i

1-i

=

(a+i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

a-1+(a+1)i

2

=

a-1

2

+

a+1

2

i=b+i
根據(jù)復數(shù)相等的充要條件可知

a-1 2 =b a+1 2 =1

解得

a=1 b=0

故選B．

點評：本題主要考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，以及復數(shù)相等的充要條件，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．