△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若（
2
b-c）cosA=acosC，則A=（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、75°
分析：根據(jù)正弦定理與兩角和的正弦公式，化簡已知等式可得
2
sinBcosA=sin（A+C）．再由三角形內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式推出sin（A+C）=sinB＞0，從而解出cosA=
2
2
，即可得到角A的大小．
解答：解：∵在△ABC中，（
2
b-c）cosA=acosC，
∴由正弦定理，可得（
2
sinB-sinC）cosA=sinAcosC，
即
2
sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）．
∵在△ABC中，A+C=π-B，
∴sin（A+C）=sin（π-B）=sinB＞0．
因此，
2
sinBcosA=sinB，兩邊約去sinB得
2
cosA=1，
解得cosA=
2
2
．
又∵A∈（0，π），
∴A=
π
4
，即A=45°．
故選：B
點評：本題給出三角形的邊角關(guān)系等式，求角A的大�。乜疾榱藘山呛偷恼夜�、誘導(dǎo)公式與正弦定理等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）若f(x)=
1
2
cos2x-
2
3
cosx+
1
2
，求f（A）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•德州一模）已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，
5π
12
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，面積S△ABC=3，求邊長a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3a．求sinA的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•石景山區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若A=
π4
，a=2，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，向量
m
=(1，cosB)，
n
=(sinB，-
3
)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大��；
（2）若△ABC面積為
3
3
2
，3ac=25-b2，求a，c的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案