Question

例3：已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，a，b，c分別為角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊，求證（可能用到的公式：cosα+cosβ=，sinα+sinβ=

Answer 1

【答案】分析：先通過(guò)A、B、C成等差數(shù)列求出B=60°，再通過(guò)正弦定理用角表示出，化簡(jiǎn)得=2cos（），，進(jìn)而求出A，C的取值范圍，求出的范圍．根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)果．
解答：證明：根據(jù)正弦定理a=2rsinA，b=2rsinB，c=2rsinC，
∴====
∵A、B、C成等差數(shù)列
∴A+C=2B
∴A+C+B=3B=180°
∴B=60°
∴===2cos（）
∵A+C+B=180°
∴A=180°-60°-C=120°-C，，C=180°-60°-A=120°-A
∴0＜A＜120°，0＜C＜120°
∴-60°＜＜60°
∴＜cos（）≤1
∴1＜=2cos（）≤2
即1＜≤2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理的運(yùn)用．證明本題的關(guān)鍵是通過(guò)正弦定理完成邊、角問(wèn)題的轉(zhuǎn)化．