【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin( x+φ),x∈R,A>0,0<φ< .y=f(x)的部分圖象如圖所示,P、Q 分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,A).點(diǎn)R的坐標(biāo)為(1,0),∠PRQ=

(1)求f(x)的最小正周期以及解析式.
(2)用五點(diǎn)法畫(huà)出f(x)在x∈[﹣ , ]上的圖象.

【答案】
(1)解:由題意得:f(x)的最小正周期

因?yàn)镻(1,A)在 的圖象上,

所以 ,

所以 ,即 ,

又因?yàn)?

因此,

過(guò)Q做QD⊥x軸,垂足為D,設(shè)D(x0,0),則Q(x0,﹣A),由周期為6可知,RD=3,

由于 ,

所以 ,于是QD=RD=3,

所以A=3,


(2)解:列表如下:

x

﹣0.5

1

2.5

4

5.5

0

π

0

3

0

﹣3

0

描點(diǎn)連線,作圖如下:


【解析】(1)根據(jù)周期公式求出函數(shù)f(x)的最小正周期,由P(1,A)在 的圖象上,結(jié)合范圍0<φ< ,可求φ,由圖象和條件設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo),再過(guò)點(diǎn)Q做x軸的垂線,設(shè)垂足為D,根據(jù)條件和正切函數(shù)求出A,從而可得函數(shù)解析式;(2)利用五點(diǎn)作圖法即可作圖得解.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象(描點(diǎn)法及其特例—五點(diǎn)作圖法(正、余弦曲線),三點(diǎn)二線作圖法(正、余切曲線)).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,D,E分別為△ABC邊AB,AC的中點(diǎn),直線DE交△ABC的外接圓于F,G兩點(diǎn),若CF∥AB,證明:

(1)CD=BC;
(2)△BCD∽△GBD.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切,

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)若,求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在某港口處獲悉,其正東方向距離20n mile的處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救,此時(shí)救援船在港口的南偏西30°距港口10n mile的C處,救援船接到救援命令立即從C處沿直線前往B處營(yíng)救漁船.

(1)求接到救援命令時(shí)救援船距漁船的距離;

(2)試問(wèn)救援船在C處應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援?(已知

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某單位有工程師6人,技術(shù)員12人,技工18人,要從這些人中取一個(gè)容量為n的樣本;如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取,無(wú)須剔除個(gè)體;如果樣本容量增加1個(gè),則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)需要在總體中先剔除一個(gè)個(gè)體,則n的值為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),(其中在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù), 為常數(shù)).

(1)求的值;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)設(shè)函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列四個(gè)結(jié)論:
①若α、β為第一象限角,且α>β,則sinα>sinβ
②函數(shù)y=|sinx|與y=|tanx|的最小正周期相同
③函數(shù)f(x)=sin(x+ )在[﹣ , ]上是增函數(shù);
④若函數(shù)f(x)=asinx﹣bcosx的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為直線x= ,則a+b=0.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面,側(cè)棱長(zhǎng)是, 的中點(diǎn).

(1)求證: 平面;

(2)求二面角的大小;

(3)求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線,焦點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上,且的距離比到直線的距離小1.

(1)求拋物線的方程;

(2)若點(diǎn)為直線上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線,切點(diǎn)分別為,求證:直線恒過(guò)某一定點(diǎn).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案