拋物線y2=4x的頂點為O，點A的坐標為（5，0），傾斜角為的直線l與線段OA相交（l不過點O和點A）且交拋物線于M、N兩點，則△AMN的最大面積為    ．
【答案】分析：根據(jù)斜率設出直線l的方程：y=x+b，S=|AB|×|y1-y2|，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，表示出|y1-y2|==，進而求出面積的最大值．
解答：解：設直線l：y=x+b，直線與x軸交點坐標為B（-b，0），
|AB|=|5+b|，M（x1，y1），N（x2，y2）
聯(lián)立y=x+b和y2=4x得y2-4y+4b=0   
∴|y1-y2|==
三角形AMN的最大面積S=|AB|×|y1-y2|=2|5+b|×=
[-b3-9b2-15b+25]'=-3b2-18b-15=0，∴b=-1或b=-5（舍）
∴b=-1時，最大面積S==
故答案為：．
點評：本題考查了拋物線的應用，直線與圓錐曲線聯(lián)立，利用韋達定理，是圓錐曲線中經(jīng)常碰到的題型，應該熟練掌握．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y2=4x的頂點為O，點A的坐標為（5，0），傾斜角為
π4
的直線l與線段OA相交（l不過點O和點A）且交拋物線于M、N兩點，則△AMN的最大面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以拋物線y2=4x的頂點為圓心，焦點到準線的距離為半徑的圓的方程是
x2+y2=4
x2+y2=4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，拋物線y2=4x的頂點為O，點A的坐標為（5，0），傾斜角為
π
4
的直線l與線段OA相交（不經(jīng)過點O或點A）且交拋物線于M、N兩點，求△AMN面積 最大時直線l的方程，并求△AMN的最大面積
8
2
8
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，拋物線y2=4x的頂點為O，點A的坐標為(5，0)，傾斜角為的直線l與線段OA相交(不經(jīng)過點O或點A)且交拋物線于M、N兩點，求△AMN面積最大時直線l的方程，并求△AMN的最大面積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

以拋物線y2=4x的頂點為圓心，焦點到準線的距離為半徑的圓的方程是______．

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