Question

已知復(fù)數(shù)z=a²-7a+6+（a²-5a-6）i（a∈R），試求實(shí)數(shù)a分別取什么值時(shí)，z分別為：（1）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)．

Answer 1

解：（1）∵z為實(shí)數(shù)，∴虛部a²-5a-6=0，解得a=6或-1．
（2）∵z為虛數(shù)，∴虛部a²-5a-6≠0，解得a≠6，且a≠-1．
（3）∵z為純虛數(shù)，∴，解得a=1．
綜上可知：（1）當(dāng)a=-1或6時(shí)，z為實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)a≠6，且a≠-1時(shí)，z為虛數(shù)；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，z為純虛數(shù)．
分析：利用實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的定義即可得出．
點(diǎn)評(píng)：正確理解實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．