Question

一個關(guān)于自然數(shù)n的命題，如果n=1時命題正確，且假設(shè)n=k（k≥1）時命題正確，可以推出n=k+2時命題也正確，則

1. A.
   命題對一切自然數(shù)n都正確
2. B.
   命題對一切正偶數(shù)都正確
3. C.
   命題對一切正奇數(shù)都正確
4. D.
   以上說法都不正確

Answer 1

C
分析：由題中條件：“假設(shè)n=k（k≥1）時命題正確，可以推出n=k+2時命題也正確”結(jié)合驗證當(dāng)n=1時命題成立，得到1+2=3時命題成立，進(jìn)一步得到3+2=5命題也成立，…，即可推出正確選項．
解答：本題證的是對n=1，3，5，7，命題成立，即命題對一切正奇數(shù)成立．
A、B、D不正確；
故選C．
點評：本小題主要考查數(shù)學(xué)歸納法、數(shù)學(xué)歸納法證明問題的步驟、遞推關(guān)系等基礎(chǔ)知識，仔細(xì)體會數(shù)學(xué)歸納法的解題步驟，屬于基礎(chǔ)題．