Question

已知p：-2≤1-

x-1

3

≤2，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），且￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：由-2≤1-

x-1

3

≤2，可得?p：B={x|x＞10或x＜-2}，對于q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），|x-1|≤m．￢q：A={x|x＜1-m，或x＞m+1}．由于?p是?q的必要不充分條件，可得A?B?

m＞0 1-m≤-2 1+m≥10

．

解答： 解：由-2≤1-

x-1

3

≤2，
解得-2≤x≤10．
∴?p：B={x|x＞10或x＜-2}，
對于q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），
∴|x-1|≤m．
∴1-m≤x≤m+1．
∴￢q：A={x|x＜1-m，或x＞m+1}．
∵?p是?q的必要不充分條件，
∴A?B?

m＞0 1-m≤-2 1+m≥10

，
解得m≥9．
∴實數(shù)m的取值范圍是m≥9．

點評：本題考查了充要條件與集合之間的關(guān)系、一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．