Question

某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖．為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片（如圖中陰影部分）備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)，矩形兩邊長(zhǎng)x、y應(yīng)為（　　）

A．x=15，y=12

B．x=12，y=15

C．x=14，y=10

D．x=10，y=14

Answer 1

分析：由直角三角形相似得

24-y

24-8

=

x

20

，得x=

5

4

•（24-y），化簡(jiǎn)矩形面積S=xy的解析式為=-

5

4

（y-12）²+180，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出S 的最大值，以及取得最大值時(shí)x、y的值．

解答：解：由直角三角形相似得

24-y

24-8

=

x

20

，得x=

5

4

•（24-y），
∴矩形面積S=xy=-

5

4

（y-12）²+180，
∴當(dāng)y=12時(shí)，S有最大值，此時(shí)x=15．
故選 A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形中的幾何計(jì)算、二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．