（14分）
設(shè)集合W由滿足下列兩個條件的數(shù)列構(gòu)成：
①
②存在實數(shù)M，使（n為正整數(shù)）
（I）在只有5項的有限數(shù)列
；試判斷數(shù)列是否為集合W的元素；
（II）設(shè)是等差數(shù)列，是其前n項和，證明數(shù)列；并寫出M的取值范圍；
（III）設(shè)數(shù)列且對滿足條件的常數(shù)M，存在正整數(shù)k，使
求證：

（I）對于數(shù)列，當(dāng)n=1時，
顯然不滿足集合W的條件，①
故不是集合W中的元素，                          …………2分
對于數(shù)列，當(dāng)時，
不僅有
而且有，
顯然滿足集合W的條件①②，
故是集合W中的元素.                              …………4分
（II）是等差數(shù)列，是其前n項和，
設(shè)其公差為d，


          …………7分



的最大值是
即
，且M的取值范圍是                 …………9分
（III）證明：
整理，

又
                                  …………14分

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)集合W由滿足下列兩個條件的數(shù)列{an}構(gòu)成：
①
an+an+22
＜an+1；②存在實數(shù)M，使an≤M．（ n為正整數(shù)）
（Ⅰ）在只有5項的有限數(shù)列{an}、{bn}中，其中a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5；b1=1，b2=4，b3=5，b4=4，b5=1，試判斷數(shù)列{an}、{bn}是否為集合W中的元素；
（Ⅱ）設(shè){cn}是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，c3=4，S3=18，證明數(shù)列{Sn}∈W；并寫出M的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{dn}∈W，且對滿足條件的常數(shù)M，存在正整數(shù)k，使dk=M．
求證：dk+1＞dk+2＞dk+3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合W由滿足下列兩個條件的數(shù)列{an}構(gòu)成：①
an+an+2
2
＜an+1；②存在實數(shù)M，使an≤M．（n為正整數(shù)）
（Ⅰ）在只有5項的有限數(shù)列{an}、{bn}中，其中a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5；b1=1，b2=4，b3=5，b4=4，b5=1；試判斷數(shù)列{an}、{bn}是否為集合W中的元素；
（Ⅱ）設(shè){cn}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn是其前n項和，c3=
1
4
，S3=
7
4
，試證明{Sn}∈W，并寫出M的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{dn}∈W，對于滿足條件的M的最小值M0，都有dn≠M0（n∈N*）．求證：數(shù)列{dn}單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)一模）設(shè)集合W由滿足下列兩個條件的數(shù)列{an}構(gòu)成：
①
an+an+2
2
＜an+1；②存在實數(shù)M，使an≤M．（n為正整數(shù)）．在以下數(shù)列
（1）{n2+1}；  （2）{
2n+9
2n+11
}；  （3）{2+
4
n
}；  （4）{1-
1
2n
}
中屬于集合W的數(shù)列編號為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京市豐臺區(qū)2010屆高三一�？荚嚕〝�(shù)學(xué)理） 題型：解答題

（14分）設(shè)集合W由滿足下列兩個條件的數(shù)列構(gòu)成：
①
②存在實數(shù)M，使（n為正整數(shù)）
（I）在只有5項的有限數(shù)列
；試判斷數(shù)列是否為集合W的元素；
（II）設(shè)是各項為正的等比數(shù)列，是其前n項和，證明數(shù)列；并寫出M的取值范圍；
（III）設(shè)數(shù)列且對滿足條件的M的最小值M0，都有.
求證：數(shù)列單調(diào)遞增.

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