離心率為
2
3
，長軸長為6的橢圓的標準方程是
x2
9
+
y2
5
=1或
y2
9
+
x2
5
=1
x2
9
+
y2
5
=1或
y2
9
+
x2
5
=1
．
分析：設橢圓的長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c，離心率為e，根據(jù)a2=b2+c2，e=
c
a
及橢圓的焦點位置即可求得橢圓的標準方程．
解答：解：設橢圓的長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c，離心率為e，
依題意，2a=6，
∴a=3，
又e=
c
a
=
2
3
，
∴c=2．
又a2=b2+c2，
∴b2=a2-c2=5．
∴當焦點在x軸時，橢圓的標準方程為：
x2
9
+
y2
5
=1；
當焦點在y軸時，橢圓的標準方程為：
y2
9
+
x2
5
=1．
故答案為：
x2
9
+
y2
5
=1或
y2
9
+
x2
5
=1．
點評：本題考查橢圓的簡單性質與橢圓的標準方程，求得橢圓的長軸長、短軸長是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，長軸長為2
3
，直線l：y=kx+m交橢圓于不同的兩點A，B．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若m=1，且
OA
•
OB
=0，求k的值（O點為坐標原點）；
（Ⅲ）若坐標原點O到直線l的距離為
3
2
，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求與橢圓4x 2+9y 2=36 有相同的焦點，且過點（0，3）的橢圓方程．
（2）已知橢圓的對稱軸為坐標軸，離心率e=
23
，長軸長為12，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)條件，分別求出橢圓的方程：
（1）中心在原點，對稱軸為坐標軸，離心率為
1
2
，長軸長為8；
（2）中心在原點，對稱軸為坐標軸，焦點在x軸上，短軸的一個頂點B與兩個焦點F1，F(xiàn)2組成的三角形的周長為4+2
3
，且∠F1BF2=
2π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，長軸長為2
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）試直線y=kx+1交橢圓于不同的兩點A、B，以AB為直徑的圓恰過原點O，求直線方程．

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