已知△ABC的內(nèi)角A，B及其對(duì)邊a，b滿足a+b=acotA+bcotB，求內(nèi)角C．
分析：先利用正弦定理題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化角的正弦，化簡(jiǎn)整理求得sin（A-
π
4
）=sin（B+
3π
4
），，進(jìn)而根據(jù)A，B的范圍，求得A-
π
4
和B+
3π
4
的關(guān)系，進(jìn)而求得A+B=
π
2
，則C的值可求．
解答：解：由已知及正弦定理，有sinA+sinB=sinA•
cosA
sinA
+sinB•
cosB
sinB
=cosA+cosB，
∴sinA-cosA=cosB-sinB
∴sin（A-
π
4
）=sin（B+
3π
4
），
∵0＜A＜π，0＜B＜π
∴-
π
4
＜A-
π
4
＜
3π
4
＜B+
3π
4
＜
7π
4

∴A-
π
4
+B+
3π
4
=π，
∴A+B=
π
2
，C=π-（A+B）=
π
2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．解題過程中關(guān)鍵是利用了正弦定理把邊的問題轉(zhuǎn)化為角的問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，acosB+bcosA=csin（A-B），且a2+b2-
3
ab=c2，求角A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，若ac=5，且
BA
•
BC
=
5
．
（1）求△ABC的面積大小及tanB的值；
（2）若函數(shù)f(x)=
2cos2
x
2
+2sin
x
2
cos
x
2
-1
cos(
π
4
+x)
，求f（B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，下列說法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若該三角形有兩解，則x取值范圍是2＜x＜2
2
；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，則△ABC的外接圓半徑等于
14
3
3
；③在△ABC中，若c=5，
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，則BC邊的中線AD=
7
2
；⑤設(shè)三角形ABC的BC邊上的高AD=BC，a、b、c分別表示角A、B、C對(duì)應(yīng)的三邊，則
b
c
+
c
b
的取值范圍是[2，
5
]．其中正確說法的序號(hào)是
①④⑤
①④⑤
（注：把你認(rèn)為是正確的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則cos2A+cos2C的取值范圍是
[
1
2
，
3
2
]
[
1
2
，
3
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江門一模）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足（a+b）2-c2=6且C=60°，則△ABC的面積S=
3
2
3
2
．

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