Question

定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f(

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+x)=f(

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-x)，(x-

5

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)f′(x)＞0，任意的x₁＜x₂，都有f（x₁）＞f（x₂）是x₁+x₂＜5的（　�。�

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

Answer 1

∵f(

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+x)=f(

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-x)，∴f（x）=f（5-x），即函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=

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對稱．
又因(x-

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)f′(x)＞0，故函數(shù)y=f（x）在（

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，+∞）上是增函數(shù)．
再由對稱性可得，函數(shù)y=f（x）在（-∞，

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）上是減函數(shù)．
∵任意的x₁＜x₂，都有f（x₁）＞f（x₂），故x₁和x₂在區(qū)間（-∞，

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）上，∴x₁+x₂＜5．
反之，若 x₁+x₂＜5，則有x₂ -

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＜

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-x₁，故x₁離對稱軸較遠(yuǎn)，x₂ 離對稱軸較近，
由函數(shù)的圖象的對稱性和單調(diào)性，可得f（x₁）＞f（x₂）．
綜上可得，“任意的x₁＜x₂，都有f（x₁）＞f（x₂）”是“x₁+x₂＜5”的充要條件，
故選C．