Question

等差數(shù)列{a_n}的前12項和為354,前12項中奇數(shù)項與偶數(shù)項的和之比為27∶32,求這個數(shù)列的通項公式.

   

Answer 1

思路分析：前12項中奇數(shù)項、偶數(shù)項分別構(gòu)成以a₁,a₂為首項,2d為公差的新的等差數(shù)列.

    解法一:設(shè)首項為a₁,公差為d,S_奇=6a₁+×2d=6a₁+30d,

S_偶=6(a₁+d)+×2d=6a₁+36d,

∴

    解得

∴a_n=2+(n-1)×5=5n-3.

    解法二:S_偶-S_奇=(a₂+a₄+…+a₁₂)-(a₁+a₃+…+a₁₁)

=(a₂-a₁)+(a₄-a₃)+…+(a₁₂-a₁₁)

=6d,

∵

∴

∴S_偶-S_奇=192-162=6d.∴d=5.

∵S₁₂=12a₁+×5,

∴a₁=2.∴a_n=5n-3.

    解法三:設(shè){a_n}的首項為a₁,公差為d,則S_偶=,S_奇=,

∴===.                                      ①

∵S₁₂==6(a₆+a₇)=354,                         ②

    解得

∴d=5.∴a_n=a₆+(n-6)×5=27+5n-30=5n-3.