已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋b(a、b∈R)．

(1)要使f(x)在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞增，試求a的取值范圍；

(2)當(dāng)a＞0時(shí)，試求f(x)的解析式，使f(x)的極大值為，極小值為1；

(3)若x∈[0，1]時(shí)，f(x)圖像上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角為θ，試求當(dāng)θ∈[0，]時(shí)，a的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)(x)＝－3x2＋2ax，要使f(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，

　　則當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，(x)＞0恒成立，即－3x2＋2ax＞0恒成立，a＞x恒成立，∴a≥．

　　(2)由(x)＝0得x＝0或x＝a．

　　∴f(0)＝b＝1，f()＝－，∴a＝1，故f(x)＝－x3＋x2＋1．

　　(3)當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，tanθ＝(x)＝－3x2＋2ax，又θ∈[0，]，

　　∴0≤(x)≤1，∴0≤－3x2＋2ax≤1在x∈(0，1)時(shí)恒成立．

　　當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，由－3x2＋2ax≥0恒成立，得a≥x恒成立，

　　∴a≥，

　　由－3x2＋2ax≤1恒成立，得a≤(3x＋)恒成立．

　　又(3x＋)的最小值為，∴a≤，綜上所述，≤a≤．


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(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a為正數(shù))．
(1) 若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3) 設(shè)g(x)＝x2－2x，若對任意的x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數(shù)，則f(1)的范圍是(　　)

A．f(1)≥25         B．f(1)＝25     C．f(1)≤25         D．f(1)>25

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省高三第三次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝，則a＝                 (　　)

A．－1                      B.

C．－1或                 D．1或－

 

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  已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(x)＝x無實(shí)根，下列命題中：

    （1）方程f [f (x)]＝x一定無實(shí)根；

    （2）若a＞0，則不等式f [f (x)]＞x對一切實(shí)數(shù)x都成立；

    （3）若a＜0，則必存在實(shí)數(shù)x0，使f [f (x0)]＞x0；

    （4）若a＋b＋c＝0，則不等式f [f (x)]＜x對一切x都成立；

    正確的序號有          ．              

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江西省南昌市高三第一次模擬測試卷理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝|lg(x－1)|－()x有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，則有

A．x1x2<1　　　　B．x1x2<x1＋x2

C．x1x2＝x1＋x2　　　　D．x1x2>x1＋x2

 

 

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