已知函數(shù)f(x)=-x3ax2b(a、b∈R).

(1)要使f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,試求a的取值范圍;

(2)當(dāng)a>0時(shí),試求f(x)的解析式,使f(x)的極大值為,極小值為1;

(3)若x∈[0,1]時(shí),f(x)圖像上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角為θ,試求當(dāng)θ∈[0,]時(shí),a的取值范圍.

答案:
解析:

  (1)(x)=-3x2+2ax,要使f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,

  則當(dāng)x∈(0,1)時(shí),(x)>0恒成立,即-3x2+2ax>0恒成立,ax恒成立,∴a≥

  (2)由(x)=0得x=0或xa

  ∴f(0)=b=1,f()=-,∴a=1,故f(x)=-x3x2+1.

  (3)當(dāng)x∈(0,1)時(shí),tanθ=(x)=-3x2+2ax,又θ∈[0,],

  ∴0≤(x)≤1,∴0≤-3x2+2ax≤1在x∈(0,1)時(shí)恒成立.

  當(dāng)x∈(0,1)時(shí),由-3x2+2ax≥0恒成立,得ax恒成立,

  ∴a

  由-3x2+2ax≤1恒成立,得a(3x)恒成立.

  又(3x)的最小值為,∴a,綜上所述,a


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(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx(a為正數(shù)).
(1) 若曲線y=f(x)在x=1和x=3處的切線互相平行,求a的值;
(2) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3) 設(shè)g(x)=x2-2x,若對任意的x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)<g(x2),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=若f(a)=,則a=                 (  )

A.-1                      B.

C.-1或                 D.1或-

 

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  已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(x)=x無實(shí)根,下列命題中:

    (1)方程f [f (x)]=x一定無實(shí)根;

    (2)若a>0,則不等式f [f (x)]>x對一切實(shí)數(shù)x都成立;

    (3)若a<0,則必存在實(shí)數(shù)x0,使f [f (x0)]>x0;

    (4)若a+b+c=0,則不等式f [f (x)]<x對一切x都成立;

    正確的序號有          .              

 

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已知函數(shù)f(x)=|lg(x-1)|-()x有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2,則有

A.x1x2<1    B.x1x2<x1x2

C.x1x2x1x2    D.x1x2>x1x2

 

 

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