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在△ABC中，若
AB
⊥(
AB
-2
AC
)，
AC
⊥(
AC
-2
AB
)，則△ABC的形狀為（　�。�
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等邊三角形
D、等腰直角三角形
分析：先由向量垂直的條件得
AB
•(
AB
-2
AC
)=0，即(
AB
) 2=2
AB
•
AC
，同理得：(
AC
) 2=2
AB
•
AC
，得到：AB=AC，再由余弦定理得：cosA=
b 2+c 2-a 2
2bc
，從而有
c
2b
=
b 2+c 2-a 2
2bc
，?a=b．最后綜上所述，△ABC的形狀為等邊三角形．
解答：解：∵
AB
⊥(
AB
-2
AC
)，
∴
AB
•(
AB
-2
AC
)=0，
即(
AB
) 2=2
AB
•
AC
，
又∵
AC
⊥(
AC
-2
AB
)同理得：
(
AC
) 2=2
AB
•
AC
，
∴(
AB
) 2=(
AC
) 2，∴AB=AC，
代入(
AB
) 2=2
AB
•
AC
得：|
AB
|=2|
AC
| cosA，
設AB=c，AC=b，BC=a，
∴cosA=
c
2b
 且c=b
由余弦定理得：
cosA=
b 2+c 2-a 2
2bc
，
∴
c
2b
=
b 2+c 2-a 2
2bc
，?a=b．
綜上所述，△ABC的形狀為等邊三角形
故選C．
點評：本題主要考查了向量在幾何中的實際應用，考查了學生的計算能力和對向量的綜合掌握，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，若
AB
•
AC
=
BA
•
BC
，則△ABC的形狀是（　�。�
A、直角三角形
B、正三角形
C、等腰三角形
D、等腰直角三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若
AB
•
AC
=
AB
•
CB
=4，則邊AB的長等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網（1）如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點，已知
AM
=
c
、
AN
=
d
，試用
c
、
d
表示
AB
和
AD
．
（2）在△ABC中，若
AB
=
a
，
AC
=
b
若P，Q，S為線段BC的四等分點，試證：
AP
+
AQ
+
AS
=
3
2
(
a
+
b
)；

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列五個結論：
①?x∈R，2x＞x2
②“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若-1＜x＜1，則x2≥1”；
③要得到y(tǒng)=cos2x的圖象，只需要將y=sin（2x+
π
4
）的圖象向左平移
π
8
個單位；
④在△ABC中，若
AB
•
CA
＞0，則∠A為銳角；
⑤函數f（x）=sin（2x+
π
3
）在[0，
π
12
]上是增函數，在[
π
12
，
π
2
]上是減函數．
其中正確結論的序號是
③⑤
③⑤
．（填寫你認為正確的所有結論序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）設
a
、
b
都是非零向量，則“
a
•
b
=±|
a
|•|
b
|”是“
a
、
b
共線”的充要條件
（2）將函數y=sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數y=sin2x的圖象；
（3）在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=
π
3
，則△ABC必為銳角三角形；
（4）在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點；
其中正確命題的序號是
（1）（3）
（1）（3）
（寫出所有正確命題的序號）．

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