在△ABC中，已知tanB=
3
，sinC=
2
2
3
，AC=3
6
，則△ABC的面積為
8
3
±6
2
8
3
±6
2
．
分析：要求三角形的面積，根據(jù)面積公式，需要求出AB的長及A的正弦值，利用正弦定理，可以解得．
解答：解：由題意tanB=
3
，得sinB=
3
2
，∴cosB=
1
2
，
∵sinC=
2
2
3
，
∴cosC=±
1-(
2
2
3
)2
=±
1
3

∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=±
3
2
×
1
3
+
1
2
×
2
2
3
=
2
2
±
3
6

由正弦定理可得，
AC
sinB
=
AB
sinC
，∴AB=8．
∴當(dāng)sinA=
2
2
+
3
6
時，△ABC的面積為：
1
2
×3
6
×8×
2
2
+
3
6
=8
3
+6
2

當(dāng)sinA=
2
2
-
3
6
時，△ABC的面積為：
1
2
×3
6
×8×
2
2
-
3
6
=8
3
-6
2

故答案為：8
3
±6
2
點評：本題考查解三角形，正弦定理以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是利用正弦定理求出邊AB．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D為線段BC上一點，
AD
•
BC
=0，H是△ABC的垂心，且
AH
=3
HD
．
（Ⅰ）求點H的軌跡M的方程；
（Ⅱ）若過C點且斜率為-
1
2
的直線與軌跡M交于點P，點Q（t，0）是x軸上任意一點，求當(dāng)△CPQ為銳角三角形時t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：南通高考密卷·數(shù)學(xué)（理） 題型：013

在△ABC中，已知三邊a，b，c成等差數(shù)列，且有sinB＋cosB＝t，則t的取值范圍是

[　　]

A．(0，)
B．(1，)
C．(0，1)
D．(，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上杭一中、武平一中、長汀一中、漳平一中2006－2007學(xué)年第一學(xué)期高三期末考數(shù)學(xué)試題(理) 題型：044

在△ABC中，已知B(－3，0)，C(3，0)，D為線段BC上一點，是△ABC的垂心，且．

(1)求點H的軌跡M的方程；

(2)若過C點且斜率為的直線與軌跡M交于點P，點Q(t，0)是x軸上任意一點，

求：當(dāng)△CPQ為銳角三角形時t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004年江蘇省無錫市高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D為線段BC上一點，，H是△ABC的垂心，且．
（Ⅰ）求點H的軌跡M的方程；
（Ⅱ）若過C點且斜率為的直線與軌跡M交于點P，點Q（t，0）是x軸上任意一點，求當(dāng)△CPQ為銳角三角形時t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省陸慕高級中學(xué)09-10學(xué)年高二上學(xué)期第一次測試 題型：解答題

 

在△ABC中，已知．

  (Ⅰ) 求證： ｜｜＝｜｜；

(Ⅱ) 若｜＋｜＝｜－｜＝，求｜－t｜的最小值以及相應(yīng)的t的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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