【題目】已知函數(shù)f(x)= x2+lnx(其中a≠0)
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)<﹣ 恒成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)= x2+lnx,

=

①當(dāng)a>0時(shí)f′(x)>0在x∈(0,+∞)恒成立,

②當(dāng)a<0時(shí),令f′(x)=0,

時(shí),f′(x)>0,f(x) 為增函數(shù),

時(shí),f′(x)<0,f(x) 為減函數(shù)

綜上,a>0 時(shí),f(x) 增區(qū)間為(0,+∞)\

a<0 時(shí),f(x)的增區(qū)間為 ,減區(qū)間


(2)解:由(1)知a>0 時(shí),在f(x)在(0,+∞)遞增,

且x=1時(shí),f(1) ,

不恒成立,

故a<0

又f(x)的極大值即f(x)最大

因?yàn)?

只須

,即 ,

∴﹣2<a<0

即a的取值范圍是(﹣2,0)


【解析】(1)求出導(dǎo)函數(shù),當(dāng)a>0時(shí)f′(x)>0在x∈(0,+∞)恒成立,得到f(x)在(0,+∞)上遞增,當(dāng)a<0時(shí),令導(dǎo)函數(shù)大于0求出遞增區(qū)間;導(dǎo)函數(shù)小于0求出遞減區(qū)間.(2)利用(1)的單調(diào)性,求出函數(shù)f(x)的極值,進(jìn)一步求出函數(shù)的最值,得到參數(shù)a的范圍.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減),還要掌握函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)(求函數(shù)上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值,比較,其中最大的是一個(gè)最大值,最小的是最小值)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

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)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

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