如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC邊上的高分別為CD，BE，則以B，C為焦點(diǎn)且經(jīng)過D、E兩點(diǎn)的橢圓與雙曲線的離心率的和為______．
設(shè)|BC|=2c，則|BF|=|CD|=c，|CF|=|BD|=
3
c．
由題意可得c+
3
c=2a，
3
c-c=2a′（2a為橢圓的長軸長，2a′為雙曲線的實(shí)軸長）．
∴
c
a
=
2
1+
3
=
3
-1，
c
a′
=
2
3
-1
=
3
+1．
∴
c
a
+
c
a′
=2
3
．
故答案為2
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=3x，則其離心率為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點(diǎn)（0，4）可作______條直線與雙曲線y2-4x2=16有且只有一個公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

焦點(diǎn)為F（0，10），漸近線方程為4x±3y=0的雙曲線的方程是（　�。�
A．
y2
64
-
x2
36
=1		B．
x2
9
-
y2
16
=1
C．
y2
9
-
x2
16
=1		D．
x2
64
-
y2
36
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

焦點(diǎn)為（3，0），且與雙曲線
x2
2
-y2=1有相同的漸近線的雙曲線方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)P是雙曲線
x2
4
-y2=1的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓(x+
5
)2+y2=1和圓(x-
5
)2+y2=1上的點(diǎn)，則|PM|-|PN|的最大值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在相距4k米的A、B兩地，聽到炮彈爆炸聲的時間相差2秒，若聲速每秒k米，則爆炸地點(diǎn)P必在（　�。�
A．以A，B為焦點(diǎn)，短軸長為
3
k米的橢圓上．
B．以A，B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為2k米的雙曲線上．
C．以AB為直徑的圓上．
D．以A，B為頂點(diǎn)，虛軸長為
3
k米的雙曲線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線的右焦點(diǎn)F作實(shí)軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為（　　）
A．(
3
2
，+∞)		B．(1，
3
2
)		C．（2，+∞）D．（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點(diǎn)P（2，1）的雙曲線與橢圓
x2
4
+y2=1共焦點(diǎn)，則其漸近線方程是______．

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同步練習(xí)冊答案