已知數(shù)列{an}中，數(shù)學(xué)公式，試求數(shù)列{an}的前n項之和Sn．

解：（1）當(dāng)n為奇數(shù)時，其中有項為偶數(shù)項，項為奇數(shù)項，（1分）
偶數(shù)項是以b1=9為首項，q=32=9 的等比數(shù)列，
故偶數(shù)項的和 （5分）
奇數(shù)項是以c1=2×1-1=1 為首項，d=2×2=4 為公差的等差數(shù)列，
故奇數(shù)項的和，（7分）
則{an}的前n項之和（n為奇數(shù)） （8分）
（2）當(dāng)n為偶數(shù)時，其中有項為偶數(shù)項，為奇數(shù)項，（9分）
故偶數(shù)項的和，（11分）
奇數(shù)項的和，（12分）
則{an}的前n項之和-（n為偶數(shù)）． （14分）
分析：首先對n進行奇偶數(shù)討論，（1）當(dāng)n為奇數(shù)時，其中有項為偶數(shù)項，項為奇數(shù)項，則知偶數(shù)項是以b1=9為首項，q=32=9 的等比數(shù)列，奇數(shù)項是以c1=2×1-1=1 為首項，d=2×2=4 為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式即可求出數(shù)列{an}的前n項之和Sn，（2）當(dāng)當(dāng)n為偶數(shù)時，其中有項為偶數(shù)項，為奇數(shù)項，直接根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列求和公式求出數(shù)列{an}的前n項之和Sn．
點評：本題主要考查數(shù)列的求和的知識點，解答本題的關(guān)鍵是對n進行奇偶數(shù)分類討論，還要熟練掌握等差、等比數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，本題難度一般．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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