Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=S_n•a_n，且數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求6a_n-T_n的最大值及此時(shí)n的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）再寫一式，兩式相減，即可求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）利用分組求和，求得前n項(xiàng)和為T_n，確定6a_n-T_n，利用配方法，可求6a_n-T_n的最大值及此時(shí)n的值．
解答：解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=1，…（2分）
當(dāng)n＞1時(shí)，，
∵a₁=1適合上式，∴{a_n}的通項(xiàng)公式是．…（6分）
（2），…（7分）
∴=…（11分）
故，
所以當(dāng)n=1或2時(shí)，（6a_n-T_n）_max=5…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查配方法求函數(shù)的最值，屬于中檔題．