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【題目】若實數x、y、m滿足|x﹣m|＞|y﹣m|，則稱x比y遠離m．
（1）若x2﹣1比3遠離0，求x的取值范圍；
（2）對任意兩個不相等的正數a、b，證明：a3+b3比a2b+ab2遠離2ab ．

【答案】
（1）解：由題設|x2﹣1﹣0|＞|3﹣0|，

∴x2﹣1＜﹣3或x2﹣1＞3，即x2＜﹣2或x2＞4；

由x2＞4，解得x＜﹣2或x＞2；

而x2＜﹣2的解集為．

∴x的取值范圍為{x|x＜﹣2，或x＞2}


（2）解：對任意兩個不相等的正數a、b，

有 ，

∵ =（a+b）（a﹣b）2＞0，

∴ ＞ ．

即a3+b3比a2b+ab2遠離


【解析】（1）利用新定義即可求出x的取值范圍；（2）利用新定義和不等式的性質即可證明．

練習冊系列答案
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【題目】如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵樹．乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示．
（注：方差 ，其中 為x1 ， x2 ， …xn的平均數）

（1）如果X=8，求乙組同學植樹棵樹的平均數和方差；
（2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數為19的概率．

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(1)求該拋物線的方程；

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中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數為（ ）

A.90
B.100
C.180
D.300

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（1）設是上的一點，證明：平面平面；

（2）求四棱錐的體積．

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