【題目】已知圓，定點，為圓上任意一點,線段的垂直平分線和半徑相交于點，當點在圓上運動時，點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程;

（2）若過定點的直線交曲線于不同的兩點，（點在點，之間），且滿足，求的取值范圍.

【答案】（1）.（2）

【解析】

（1）由點在線段的垂直平分線上，得到，根據(jù)橢圓的定義，即可求得曲線的方程；

（2）當直線斜率不存在時，求得；當直線斜率存在時，設直線方程為，代入橢圓方程，利用根與系數(shù)的關系，以及向量的運算，即可求解.

（1）由題意，點在線段的垂直平分線上，則有，

可得，

由橢圓的定義，可得點的軌跡為以，為焦點的橢圓，

且橢圓長軸長為，焦距為，所以，，

又由，所以曲線的方程為.

（2）當直線斜率不存在時，方程為，由，得；

當直線斜率存在時，設直線方程為，

代入橢圓方程，整理得，

由已知得，解得，

設，，則，，

又由，得，即，

所以，

由，得，解得，

又由，得.

綜上，的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1) 已知函數(shù)，若，則_____．

(2)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2＝2，a11－a4＝7，則S13＝________.

(3)若命題“x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是______．

(4)在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanA·tanB，且sinA·cosA＝，則此三角形為_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形與正所在平面互相垂直，平面，，.

（1）證明：平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線，函數(shù).

（1）當，時，證明：曲線在直線的上方；

（2）若直線與曲線有兩個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人2013-2017這五年的年度體檢的血壓值的折線圖如圖所示.

（1）根據(jù)散點圖，直接判斷甲、乙這五年年度體檢的血壓值誰的波動更大，并求波動更大者的方差；

（2）根據(jù)乙這五年年度體檢血壓值的數(shù)據(jù)，求年度體檢血壓值關于年份的線性回歸方程，并據(jù)此估計乙在2018年年度體檢的血壓值.

（附：，）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD如下列結(jié)論中不正確的是 。

A. ABSA

B. BC//平面SAD

C. BC與SA所成的角等于AD與 SC所成的角

D. SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知,.

(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)討論f(x)在上的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若的圖象與軸有三個交點，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，平面底面ABC，四邊形是正方形，，Q是的中點，且，．

求證：平面；

求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案