Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=2ⁿ+c（n∈N^*），其中c是常數(shù)．
（1）若數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，求常數(shù)c的值；
（2）若c=2，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等比關(guān)系的確定

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由S_n=2ⁿ+c（n∈N^*），分別求出前3項(xiàng)，現(xiàn)利用等比數(shù)列的性質(zhì)能求出c=-1．
（2）c=2時，S_n=2ⁿ+2，利用a_n=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

，能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

解答： 解：（1）解：∵數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=2ⁿ+c（n∈N^*），
∴a₁=S₁=2+c，
a₂=S₂-S₁=（4+c）-（2+c）=2，
a₃=S₃-S₂=（8+c）-（4+c）=4，
∵數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，∴2²=4（2+c），
解得c=-1．
（2）c=2時，S_n=2ⁿ+2，
a₁=S₁=2+2=4，
n≥2時，a_n=S_n-S_n-1
=2ⁿ-2^n-1=2^n-1．
∴a_n=

4，n=1 2n-1，n≥2

．

點(diǎn)評：本題考查常數(shù)的求法，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意公式a_n=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

的合理運(yùn)用．