在邊長為的正方形ABCD內(nèi)，以A為圓心畫一個扇形，再畫一個圓O，它與BC，CD相切，切點為M，N，又與扇形的圓弧相切于K點(如圖)，把扇形圍成圓錐的側(cè)面，圓O為圓錐的底面，求這圓錐的體積．

答案：
解析：

解:設(shè)扇形半徑為l，即AE＝AF＝AK＝l，圓O的半徑為R，即OM＝ON＝OK＝R．則，由題設(shè)可知A，K，O，C共線，于是有AK＋KO＋OC＝．即l＋(＋1)R＝＋2 ①．

為使扇形和圓O能圍成一個圓錐，必須有圓周長等于扇形弧長，即2πR＝，就是l＝4R②．由①，②得．

又圓錐的高．所以圓錐的體積V＝(立方單位)．


提示：

說明:在把平面圖形圍成幾何體時，首先要弄清幾何體的元素與平面圖形中什么元素相對應，要能圍成幾何體，平面圖形中的相應元素應滿足什么條件；然后根據(jù)平面圖形中元素的量值求出幾何體有關(guān)元素的量值；最后計算體積．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年福建四地六校高三上學期第三次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在邊長為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合于B，構(gòu)成一個三棱錐(如圖所示)．

（Ⅰ）在三棱錐上標注出、點，并判別MN與平面AEF的位置關(guān)系，并給出證明；

（Ⅱ）是線段上一點，且,問是否存在點使得,若存在，求出的值;若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）求多面體E-AFNM的體積．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省珠海市高三9月摸底考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在邊長為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合，重合后的點記為,構(gòu)成一個三棱錐．

（1）請判斷與平面的位置關(guān)系，并給出證明；

（2）證明平面；

（3）求二面角的余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省佛山市高三5月臨考集訓文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在邊長為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合，構(gòu)成一個三棱錐．

（1）判別MN與平面AEF的位置關(guān)系，并給出證明；

（2）證明AB⊥平面BEF；

（3）求多面體E-AFNM的體積．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省高三5月模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

在邊長為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合于B，構(gòu)成一個三棱錐(如圖所示)．

   

（Ⅰ）在三棱錐上標注出、點，并判別MN與平面AEF的位置關(guān)系，并給出證明；

（Ⅱ）是線段上一點，且, 問是否存在點使得,若存在，求出的值;若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）求多面體E-AFNM的體積．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在邊長為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合，構(gòu)成一個三棱錐．

（I）判別MN與平面AEF的位置關(guān)系，并給出證明；

（II）求多面體E-AFMN的體積．

                 

【解析】第一問因翻折后B、C、D重合（如下圖），所以MN應是的一條中位線，則利用線線平行得到線面平行。

第二問因為平面BEF，……………8分

且，

∴，又　∴

（1）因翻折后B、C、D重合（如圖），

所以MN應是的一條中位線，………………3分

則．………6分

（2）因為平面BEF，……………8分

且，

∴，………………………………………10分

又　∴

 

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