在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a-b=4，a+c=2b，又知△ABC的最大角為120°，則邊a=
 
．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：由題意判斷得到A為最大角，利用余弦定理表示出cosA，將表示出的b與c，以及cosA的值代入即可求出a的值．
解答： 解：由題意得到A為最大角，即A=120°，b=a-4，c=a-8，
由余弦定理得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
(a-4)2+(a-8)2-a2
2(a-4)(a-8)
=-
1
2
，
解得：a=4（不合題意，舍去）或a=14，
則a=14．
故答案為：14
點評：此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x≤1-a或x≥1+a}，B={x|-6＜x＜4}，且A∩B=∅，求實數(shù)a的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比q=-
1
2
．
（1）若a3=
1
4
，求數(shù)列{an}的前n項和；
（2）證明，對任意k∈N+，ak，ak+2，ak+1成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列的公比為4，前3項和為21，則前5項和為（　�。�
A、85B、255
C、341D、1365

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin C，則△ABC的形狀是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若不等式（a2-1）x2+2（a-1）x+4≥0對任意實數(shù)x都成立，求a的取值范圍；
（2）若不等式x+2
2xy
≤a（x+y）對一切正數(shù)x、y恒成立，求正數(shù)a的最小值；
（3）若-3＜x＜1時，不等式（1-a）x2-4x+6＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，cos∠ABC=
1
3
，AB=2，點D在線段AC上，且AD=2DC，BD=
4
3
3
．
求∠DBC的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正數(shù)a，b滿足a+2b=3，且使不等式
1
2a
+
1
b
-m＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=5x2-2x的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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