直線l過點(diǎn)A（2，3），且直線l的傾斜角等于直線x-3y+4=0的傾斜角的二倍，
（1）求直線l的方程；  
（2）求點(diǎn)B（0，-l）到直線l的距離．
分析：（1）由直線方程求出直線x-3y+4=0的傾斜角的正切值，利用二倍角的正切公式求出直線l的斜率，直接利用點(diǎn)斜式寫直線方程；
（2）直接用點(diǎn)到直線的距離公式求解．
解答：解：（1）設(shè)直線x-3y+4=0的傾斜角為α，直線l的斜率為k，
由題意，可知tanα=
1
3
，k=tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
2×
1
3
1-
1
9
=
3
4
，
又直線l過點(diǎn)A（2，3），
∴直線l的方程為y-3=
3
4
（x-2），
即3x-4y+6=0；
  （2）點(diǎn)B（0，-l）到直線3x-4y+6=0的距離d=
|3×0-4×(-1)+6|
32+(-4)2
=
10
5
=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的點(diǎn)斜式方程，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點(diǎn)A（-2，3）
（1）直線l的傾斜角為135°，求直線l的方程；
（2）直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為
1
2
的扇形的周長為5；    
②若向量
a
∥
b
且
b
∥
c
，則
a
∥
c

③設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ�。╧∈Z）．則f（2012）+f（2013）=0．
④若直線l過點(diǎn)A（2，3），且垂直于向量a=（2，1），則其方程為2x+y-7=0
其中真命題的序號(hào)是
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l過點(diǎn)A（-2，3），且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2，則直線l的方程為
x + y=1或
x
-4
+
y
6
= 1
x + y=1或
x
-4
+
y
6
= 1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l過點(diǎn)A（-2，-3），且與直線3x+4y-3=0垂直，則直線l的方程為
4x-3y-1=0
4x-3y-1=0
．

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