Question

（本題滿(mǎn)分14分）已知.

（Ⅰ）若的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031906033874681221/SYS201503190603426375333208_ST/SYS201503190603426375333208_ST.003.png">，求的值域；

（Ⅱ）在中，分別是所對(duì)邊， 當(dāng)，時(shí)，求的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031906033874681221/SYS201503190603426375333208_DA/SYS201503190603426375333208_DA.002.png">；（Ⅱ）的最小值為 ．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）若的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031906033874681221/SYS201503190603426375333208_DA/SYS201503190603426375333208_DA.006.png">，求的值域，首先將函數(shù)化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)，本題可將前面利用兩角和與差的余弦公式展開(kāi)，后面利用倍角公式，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，從而可得值域；（Ⅱ）在中，分別是所對(duì)邊， 當(dāng)，時(shí)，求的最小值，由（Ⅰ）可求得，由余弦定理，和基本不等式即可求得的最小值.

試題解析：（Ⅰ）

，

當(dāng)時(shí)，，

故的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031906033874681221/SYS201503190603426375333208_DA/SYS201503190603426375333208_DA.023.png">；

（Ⅱ），，

由余弦定理得：

，

，故的最小值為．

考點(diǎn)：三角恒等變形，余弦定理.