精英家教網(wǎng)如圖，過原點(diǎn)的動(dòng)直線交圓x2+（y-1）2=1于點(diǎn)Q，在直線OQ上取點(diǎn)P，使P到直線y=2的距離等于|PQ|，求動(dòng)直線繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)一周時(shí)P點(diǎn)的軌跡方程．
分析：設(shè)P（x，y），圓O1與直線y=2切于點(diǎn)A，連接AQ，|PQ|=|PR|=2-y，
∴在Rt△OQA中，|OA|2=|AQ|2+|OQ|2，推出x2（x2+y2-4）=0，求得x=0或x2+y2=4為所求的軌跡方程．
解答：解：設(shè)P（x，y），圓O1：x2+（y-1）2=1與直線y=2切于點(diǎn)A，連接AQ，易知|AQ|=|AR|=|x|，|PQ|=|PR|=2-y，
在Rt△OQA中，利用|OA|2=|AQ|2+|OQ|2，
即22=|x|2+[
x2+y2
-（2-y）]2，
化簡(jiǎn)整理得x2（x2+y2-4）=0，
∴x=0或x2+y2=4為所求的軌跡方程．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查軌跡方程的求法，利用轉(zhuǎn)化思想是本題解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力，常考題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線S的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，且△ABC的重心為拋物線的焦點(diǎn)，若BC所在直線方程為4x+y-20=0，
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）是否存在定點(diǎn)M，使過M的動(dòng)直線與拋物線S交于P、Q兩點(diǎn)，且
OP
•
OQ
=0，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市長(zhǎng)河高三市二測(cè)�？紨�(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分15分）

如圖所示，已知直線的斜率為且過點(diǎn),拋物線, 直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， 是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線內(nèi)一定點(diǎn),點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

（1）求的最小值；

 (2)求的取值范圍；

（3）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)，使過點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點(diǎn), 若存在，求出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，過原點(diǎn)的動(dòng)直線交圓x2+（y-1）2=1于點(diǎn)Q，在直線OQ上取點(diǎn)P，使P到直線y=2的距離等于|PQ|，求動(dòng)直線繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)一周時(shí)P點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：7.5 圓的方程（解析版） 題型：解答題

如圖，過原點(diǎn)的動(dòng)直線交圓x2+（y-1）2=1于點(diǎn)Q，在直線OQ上取點(diǎn)P，使P到直線y=2的距離等于|PQ|，求動(dòng)直線繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)一周時(shí)P點(diǎn)的軌跡方程．

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