設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn=kn2+n，n∈N*，其中k是常數(shù)．
(Ⅰ)求a1及an；
(Ⅱ)若對于任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比數(shù)列，求k的值。
解：(Ⅰ)由Sn=kn2+n，得 a1=S1=k+1，an=Sn-Sn-1=2kn-k+1(n≥2)，
a1=k+1也滿足上式，
所以an=2kn-k+1，n∈N*。
(Ⅱ)由am，a2m，a4m成等比數(shù)列，得(4mk-k+1)2=(2km-k+1)(8km-k+1)，
將上式化簡，得2km(k-1)=0，
因為m∈N*，所以m≠0，
故k=0或k=1。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn=（-1）nan-
1
2n
，n∈N+，則a2+a4+a6+…+a100=
1
3
(1-
1
2100
)
1
3
(1-
1
2100
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn=λan-1（λ為常數(shù)，n=1，2，3，…）．
（I）若a3=a22，求λ的值；
（II）是否存在實數(shù)λ，使得數(shù)列{an}是等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在．請說明理由
（III）當λ=2時，若數(shù)列{bn}滿足bn+1=an+bn（n=1，2，3，…），且b1=
3
2
，令cn=
an
(an+1) bn
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•杭州二模）在等差數(shù)列{an}，等比數(shù)列{bn}中，a1=b1=1，a2=b2，a4=b3≠b4．
（Ⅰ）設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，求anbn和Sn；
（Ⅱ）設Cn=
anbnSn+1
（n∈N*），Rn=C1+C2+…+Cn，求Rn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn=n2+pn，n∈N*，其中p是實數(shù)．
（1）若數(shù)列{
Sn
}為等差數(shù)列，求p的值；
（2）若對于任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比數(shù)列，求p的值；
（3）在（2）的條件下，令b1=a1，bn=a2n-1，其前n項和為Tn，求Tn關于n的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn為數(shù)列{an}的前N項和，且有S1=a，Sn+Sn-1=3n2，n=2，3，4，…
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}是單調遞增數(shù)列，求a的取值范圍．

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