已知拋物線C：y2＝4x，P(x0，y0)(y0＞0)為拋物線上一點，Q為P關(guān)于x軸對稱的點，O為坐標原點．

(1)若S△POQ＝2，求P點的坐標；

(2)若過滿足(1)中的點P作直線PA，PB交拋物線C于A，B兩點，且斜率分別為k1，k2，且k1k2＝4，求證：直線AB過定點，并求出該定點坐標．

答案：
解析：

　　(1)由題意得，

　　即；4分

　　(2)設(shè)直線的方程為，

　　直線與拋物線聯(lián)立得

　　且

　　由，即

　　整理得

　　即，

　　把韋達定理代入得

　　或(舍)；10分

　　所以直線過定點(12分)


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科目：高中數(shù)學 來源：2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱卷理數(shù) 題型：013

已知拋物線C：y2＝8x與點M(－2，2)，過C的焦點，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點，若·＝0，則k＝

[　　]

A．

B．

C．

D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：河南省新鄭二中分校2009屆高三上學期模擬試卷(二)(數(shù)學理) 題型：044

已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，過F作C的兩條互相垂直的弦AB、CD，設(shè)AB、CD的中點分別為M、N．

(Ⅰ)證明直線MN必過定點，并求出這點的坐標；

(Ⅱ)分別以AB、CD為直徑作圓，求兩圓相交弦的中點H的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖北省武漢市武昌區(qū)2012屆高三5月調(diào)研考試數(shù)學理科試題 題型：044

如圖，已知拋物線C：y2＝4x，過點A(1，2)作拋物線C的弦AP，AQ．

(Ⅰ)若AP⊥AQ，證明直線PQ過定點，并求出定點的坐標；

(Ⅱ)假設(shè)直線PQ過點T(5，－2)，請問是否存在以PQ為底邊的等腰三角形APQ？若存在，求出△APQ的個數(shù)？如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山西省平遙縣高三4月質(zhì)檢理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，直線y＝2x－4與C交于A，B兩點，則cos∠AFB＝(　 　)

A.         B.           C．－       D．－

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知拋物線C：y2＝2px(p>0)過點A(1，－2)．

(1)求拋物線C的方程，并求其準線方程；

(2)是否存在平行于OA(O為坐標原點)的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線OA與l的距離等于？若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由．

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