已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，若△ABC為銳角三角形，則一定成立的是（　　）
分析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，可得函數(shù)f（x）在（0，1）上為增函數(shù)．再根據(jù)△ABC為銳角三角形，可得
π
2
＞A＞
π
2
-B＞0，1＞sinA＞cosB＞0．從而得到f（sinA）＞f（cosB）．
解答：解：由函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)圖象可得，導(dǎo)函數(shù)在（0，1）上大于零，故函數(shù)f（x）在（0，1）上為增函數(shù)．
再根據(jù)△ABC為銳角三角形，可得A+B＞
π
2
，即
π
2
＞A＞
π
2
-B＞0，
∴1＞sinA＞sin（
π
2
-B）=cosB＞0．
故有 f（sinA）＞f（cosB），
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的圖象特征，導(dǎo)數(shù)的符號(hào)和函數(shù)的單調(diào)性間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4、已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a處取到極大值，則a的取值范圍是（　　）

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14、已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2x-5，且f（0）的值為整數(shù)，當(dāng)x∈（n，n+1]（n∈N*）時(shí)，f（x）的值為整數(shù)的個(gè)數(shù)有且只有1個(gè)，則n=
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f″（x）滿足0＜f′（x）＜1，常數(shù)a為方程f（x）=x的實(shí)數(shù)根．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镸，對(duì)任意[a，b]⊆M，存在x0∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f″（x0）成立，求證：方程f（x）=x存在唯一的實(shí)數(shù)根a；
（Ⅱ） 求證：當(dāng)x＞a時(shí)，總有f（x）＜x成立；
（Ⅲ）對(duì)任意x1、x2，若滿足|x1-a|＜2，|x2-a|＜2，求證：|f（x1）-f（x2）|＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足f（x）=2xf'（1）+lnx，則f（1）的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，那么（　　）

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