如圖，已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)，其右準(zhǔn)線交x軸于點A，雙曲線虛軸的下端點為B，過雙曲線的右焦點F(c，0)作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，直線AB交PF于點D，且點D滿足(O為原點)．

(1)求雙曲線的離心率；

(2)若a＝2，過點B的直線l交雙曲線于M、N兩點，問在y軸上是否存在定點C使為常數(shù)？若存在，求出C點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：導(dǎo)學(xué)大課堂選修數(shù)學(xué)1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

已知雙曲線＝1，F(xiàn)為其右焦點，A(4，1)為平面上一點，點P為雙曲線上一點，求|PA|＋|PF|的最小值(如圖)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(xué)(山東卷) 題型：044

如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為．以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1，F(xiàn)2為頂點的三角形的周長為4(＋1)，一等軸雙曲線的頂點時該橢圓的焦點，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點的任一點．直線PF1和PF2與橢圓的焦點分別為A、B和C、D．

(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(Ⅱ)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1，k2，證明：k1·k2＝l；

(Ⅲ)是否存在常數(shù)，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在．求λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省高三3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長為4(＋1)，一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D.

(1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2＝1；

(3)是否存在常數(shù)λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長為4(＋1)，一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D.

(1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2＝1；

(3)是否存在常數(shù)λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

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