Question

方程

x

100

=sinx的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為（　　）

• A、61
• B、62
• C、63
• D、64

Answer 1

分析：要求方程

x

100

=sinx的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)，即求y=

x

100

，y=sinx，這兩個(gè)方程的曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是原方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)，根據(jù)直線y=

x

100

的斜率為

1

100

，和-1≤sinx≤1，以及三角函數(shù)的周期性，即可求得結(jié)論．

解答：解：令y=

x

100

，y=sinx，這兩個(gè)方程的曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是原方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)．
由于直線y=

x

100

的斜率為

1

100

，
又-1≤sinx≤1，
所以僅當(dāng)-100≤x≤100時(shí)，兩圖象有交點(diǎn)．
由函數(shù)y=sin的周期性，把閉區(qū)間[-100，100]分成
[-100，2（-16+1）π，[2kπ，2（k+1）π]，[2×15π，100]（k=-15，-14，…，-2，-1，0，1，2，…，14），共32個(gè)區(qū)間，
在每個(gè)區(qū)間上，兩圖象都有兩個(gè)交點(diǎn)，注意到原點(diǎn)多計(jì)一次，
故實(shí)際交點(diǎn)有63個(gè)．即原方程有63個(gè)實(shí)數(shù)解．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．考查根的存在性以及根的個(gè)數(shù)的判斷，以及三角函數(shù)的周期性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力．