由圖(1)有面積關(guān)系:
S△PA′B′
S△PAB
=
PA′•PB′
PA•PB
,則由圖(2)有體積關(guān)系:
VP-A′B′C′
VP-ABC
=
 
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分析:這是一個(gè)類比推理的題,在由平面圖形到空間圖形的類比推理中,一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì),由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì),由面積的性質(zhì)類比推理到體積性質(zhì).
解答:解:∵在由平面圖形到空間圖形的類比推理中,
一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì),
由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì),
由面積的性質(zhì)類比推理到體積性質(zhì).
故由
S△PA′B′
S△PAB
=
PA′•PB′
PA•PB
(面積的性質(zhì))
結(jié)合圖(2)可類比推理出:
體積關(guān)系:
VP-A′B′C′
VP-ABC
=
PA′•PB′•PC′
PA•PB•PC

故答案為:
PA′•PB′•PC′
PA•PB•PC
點(diǎn)評(píng):類比推理的一般步驟是:(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性;(2)用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(猜想).
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由圖(1)有面積關(guān)系:
S△PA′B′
S△PAB
=
PA′•PB′
PA•PB
,則由(2)有體積關(guān)系:
VP-A′B′C′
VP-ABC
=
PA′•PB′•PC′
PA•PB•PC
VP-A′B′C′
VP-ABC
=
PA′•PB′•PC′
PA•PB•PC

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由圖(1)有面積關(guān)系:,則由圖(2)有體積關(guān)系:=   

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